石田保辉_宫崎修一 - 我的第一本算法书-人民邮电出版社 (2018).pdf

我的第一本算法书

• 本书通过大量图片和简明扼要的文字，介绍了7种常用数据结构和26个基础算法，助你轻松入门算法，提升编程技能。
• 你能获得：快速掌握算法基础知识，提升解决实际问题的能力，为未来深入学习算法打下坚实基础。

核心内容：

1. 数据结构基础：链表、数组、栈和队列

• 详细解释：
  • 链表：数据呈线性排列，易于插入和删除，但访问耗时。
  • 数组：数据线性排列且存储在连续空间，访问快速，但插入和删除操作复杂。
  • 栈：后进先出（LIFO）结构，只能访问最新添加的数据。
  • 队列：先进先出（FIFO）结构，数据的添加和删除分别在两端进行。
• 举例：
  • 链表：电影院排队，你插队到中间的位置。
  • 数组：一队士兵，要插入一个士兵，后面的都要往后退一步。
  • 栈：自助餐拿餐盘，从最上面拿，新餐盘也放在最上面。
  • 队列：银行排队，先到先办理业务。

2. 查找算法：线性查找和二分查找

• 详细解释：
  • 线性查找：从头到尾逐个比较，适用于无序数组，时间复杂度O(n)。
  • 二分查找：每次将查找范围缩小一半，适用于有序数组，时间复杂度O(log n)。
• 举例：
  • 线性查找：在一堆乱序的试卷中找你的名字。
  • 二分查找：在一本按照字母表排序的电话簿中查找“张三”的电话号码。

3. 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、堆排序、归并排序和快速排序

• 详细解释：
  • 冒泡排序：相邻元素两两比较，将较大的元素逐渐“冒泡”到顶端，时间复杂度O(n^2)。
  • 选择排序：每次从未排序的元素中选择最小的元素，放到已排序部分的末尾，时间复杂度O(n^2)。
  • 插入排序：将未排序元素逐个插入到已排序序列的合适位置，时间复杂度O(n^2)。
  • 堆排序：利用堆这种数据结构进行排序，时间复杂度O(n log n)。
  • 归并排序：将序列递归地分成小序列，再将有序的小序列合并成更大的有序序列，时间复杂度O(n log n)。
  • 快速排序：选择一个基准值，将序列分成小于基准值和大于基准值的两部分，递归地对两部分进行排序，时间复杂度O(n log n)。
• 举例：
  • 冒泡排序：就像一杯气泡水，最大的气泡会慢慢往上冒。
  • 选择排序：一群人排队，每次都选出最矮的人站在队首。
  • 插入排序：打扑克牌时，你一张一张地将摸到的牌插入到手中的合适位置。

4. 图的搜索算法：广度优先搜索和深度优先搜索

• 详细解释：
  • 广度优先搜索：从起点开始，逐层向外扩展搜索，优先搜索距离起点近的顶点。
  • 深度优先搜索：从起点开始，沿着一条路径尽可能深地搜索，直到到达末端，然后回溯到上一个节点，再选择其他路径搜索。
• 举例：
  • 广度优先搜索：像水波纹扩散，一圈一圈地向外延伸。
  • 深度优先搜索：像走迷宫，一条路走到黑，不行就退回再走其他路。

5. 最短路径算法：贝尔曼-福特算法、狄克斯特拉算法和A*算法

• 详细解释：
  • 贝尔曼-福特算法：可以处理包含负权重的图，通过松弛操作逐步逼近最短路径。
  • 狄克斯特拉算法：适用于没有负权重的图，从起点开始，每次选择距离起点最近的顶点进行扩展。
  • A*算法：在狄克斯特拉算法的基础上，引入启发式函数来估计顶点到终点的距离，从而更高效地搜索最短路径。
• 举例：
  • 你要从北京到上海，这几个算法就是帮你选择一条最佳路线，可能是距离最短，可能是过路费最少。

6. 安全算法：加密基础、哈希函数、共享密钥加密、公开密钥加密和数字签名

• 详细解释：
  • 加密基础：将数据转换成无法理解的形式，以防止窃听。
  • 哈希函数：将数据转换成固定长度的无规律数值，用于数据校验和密码存储。
  • 共享密钥加密：加密和解密使用相同的密钥，速度快，但存在密钥分配问题。
  • 公开密钥加密：加密和解密使用不同的密钥，解决了密钥分配问题，但速度较慢。
  • 数字签名：用于验证消息的完整性和发送者的身份，防止篡改和抵赖。

7. 聚类算法：k-means算法

• 详细解释：
  • k-means算法：将数据分成k个簇，使得每个数据点与其所属簇的中心点之间的距离最小。
• 举例：
  • k-means算法：就像分班，将学生分成几个班，让每个班的学生水平尽量接近。

8. 其他算法：欧几里得算法、素性测试和网页排名

• 详细解释：
  • 欧几里得算法：用于计算两个数的最大公约数。
  • 素性测试：判断一个自然数是否为素数。
  • 网页排名：根据网页之间的链接关系计算网页的权重，用于对搜索结果进行排序。
• 举例：
  • 欧几里得算法：你和朋友各有一定数量的糖果，要平分给小朋友，用欧几里得算法可以快速找出最多可以分给几个小朋友。

9. 递归算法：汉诺塔问题

• 详细解释：
  • 汉诺塔问题：通过将原问题分解为规模较小的子问题来解决。

问答：

Q: 什么是时间复杂度？

A: 时间复杂度是衡量算法运行时间随输入数据规模增长而增长的速度的指标。常用大O符号表示，例如O(n)、O(log n)、O(n^2)等。时间复杂度越低，算法的效率越高。

Q: 共享密钥加密和公开密钥加密有什么区别？

A: 共享密钥加密使用相同的密钥进行加密和解密，速度快，但存在密钥分配问题。公开密钥加密使用不同的密钥进行加密和解密，解决了密钥分配问题，但速度较慢。

Q: 什么是哈希函数？它有什么作用？

A: 哈希函数可以将任意长度的数据转换成固定长度的无规律数值。它常用于数据校验、密码存储和快速查找等场景。